题目描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
例如,上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
1 | 输入: m = 3, n = 2 |
解释:
1 | 从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。 |
示例 2:
1 | 输入: m = 7, n = 3 |
题目分析
到达(m, n)点的路径数应等于到达(m, n-1) + (m-1, n)的路径数和. 由此得出状态转移方程:
但是用递归解决这个问题在m, n较大时会存在效率低的问题, 因为有些m, n的情况被重复计算, 这样我们可以使用一个数组来存放计算结果, 在遇到重复计算时便可以从数组之中直接得到值.
源码
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