title: Leetcode 62.不同路径
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date: 2019-04-24 09:56:49
tags:

- C++
- Leetcode
- 动态规划

categories: Leetcode

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题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

{% asset_img 2019-04-27-11-45-28.png [Image] %}

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3

解释:

从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

题目分析

到达(m, n)点的路径数应等于到达(m, n-1) + (m-1, n)的路径数和. 由此得出状态转移方程:

但是用递归解决这个问题在m, n较大时会存在效率低的问题, 因为有些m, n的情况被重复计算, 这样我们可以使用一个数组来存放计算结果, 在遇到重复计算时便可以从数组之中直接得到值.

源码

int num[10000][10000] = {0}; // 初始化所有元素为0

class Solution {
public:

    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 1 || n == 1) { // 在m == 1 或者 n == 1 时返回1
            return 1;
        }else {
            if(num[m][n] != 0) { // 如果num[m][n]存在, 则说明已经运算过此情况, 直接从数组中获取结果
                return num[m][n];
            }else {
                num[m][n] = uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1);
                // 将结果存在num[m][n]中后返回num[m][n]
                return num[m][n];
            }
        }
    }
};